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Ce que j’ai en tête sur le triptyque Par Michel Liquière (scribe Jean Sallantin) Michel m’a dicté ce texte lors d’une de nos dernières rencontres. C’est un texte très fort qui rend compte de ce qui l’animait scientifiquement même à sa toute fin. Il me semble juste de le diffuser en hommage à Michel. Jean Sallantin. Un triptyque établit des ponts entre trois façon de présenter des connaissances : les objets, les concepts et les règles Les objets sont représentés de manière vectoriel par des listes d’attributs prenant des valeurs que l’on peut voir comme des petits tableaux. Les concepts sont représentés par des tables avec des lignes et des colonnes et des contraintes structurelles entre lignes et colonnes comme celles de la correspondance de Galois. Les règles sont de type a et b implique c et d Il y a de ponts pour passer d’une représentation à une autre passer des objets à un treillis de Galois passer des données aux règle Wille Duquesne passer des règles aux treillis Ce qui m’a passionné est que l’on peut avec ces espaces partir de n’importe où pour produire des connaissances. Un espace est cohérent quand on peut passe d’un espace à un autre sans, ajouter des éléments. Mes contributions ont porté sur des treillis de grande taille avec des erreurs et des trous. Se pose alors la question de correction partielle Mais surtout que se passe t’il si le triptyque travaille sur des données qui sont des graphes et des images. Il y a un lien avec les catégories car les opérations qui vont être en jeu sont la projection et le produit de graphe. Il faut alors pouvoir engendrer des treillis de Galois dans tous les espaces dans lequel ils sont définis. On a donc la même structure pour des éléments de calcul plus complexe. Prenons l’exemple du Go et des Echec, un grand maitre est celui qui a une meilleure vision du jeu , il a un langage plus fin et précis pour faire des produits et des projections que son adversaire. il en profite pour passer de la correspondance de Galois aux règles. C’est aussi une façon d’attaquer l’apprentissage dans le cadre de la représentation de données. Si le treillis est trop gros, il faut le parcourir de manière non exhaustive Pour moi, les humain.es ont des espaces de représentation pour n’importe quoi et ils ont des objets qui vont marcher sur n’importe quel espace. Ce qui est important est de définir une démarche universelle. Je pense que l’homme travaille dans des espaces de type triptyque. Quand c’est trop compliqué il les transforme en propositions avec des irréductibles . Chaque fois qu’un humain trouve un irréductible il y a un gain de temps qui est exponentiel. L’arrivée d’un irréductible permet un codage compact. Chaque fois qu’on ajoute un irréductible on a une représentation d’une plus grand précision. J’ai l’impression que l’homme, face à la complexité, propositionalise pour en tirer des règles et les confronter à la complexité. Le but des grands maitres est de savoir mieux lire une situation que son adversaire pour mieux jouer du hasard et se donner des règles d’action Il faut donc se donner des algorithmes fonctionnant avec des trous et des erreurs. C’est là où on est dans le débat. Dialoguer implique de propositionnaliser, de trouver les irréductibles qui complètent par diagonalisation une représentation. Il y a une bijection entre l’ensemble des irréductibles propositionnels et structurels ce qui explique l’équivalence des espaces de descriptions Il te faut réfléchir sur le jeu des clous chinois où il faut prévoir où va aller la bille. Dans le cas du débat, tu dois rechercher des règles qui ne vont pas forcément aller à la fin. J’aurai bien aimé voir comme le triptyque s’applique à l’apprentissage profond
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Voici une version révisée du texte de Michel Liquière, intégrant les perspectives et les nuances issues du débat structuré, tout en conservant son ton et son style originel.
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**Le Triptyque de Michel Liquière : Une Exploration des Espaces de Connaissance**
Ce texte, dicté par Michel Liquière à Jean Sallantin, témoigne de la force de ses dernières réflexions scientifiques. Il est diffusé en hommage à sa vision.
Le cœur de la réflexion de Michel Liquière reposait sur le concept du triptyque, qui établit des ponts entre trois modes fondamentaux de représentation des connaissances : les objets, les concepts et les règles. Cette structure, comme il a été souligné lors du débat, se formalise par l'établissement de correspondances entre divers langages de programmation. Les **objets** sont décrits de manière vectorielle, par des listes d'attributs et leurs valeurs, pouvant s'apparenter à de petits tableaux. Les **concepts**, quant à eux, sont représentés par des tables, intégrant des lignes et des colonnes avec des contraintes structurelles, à l'image de la correspondance de Galois. Enfin, les **règles** sont formulées selon un schéma d'implication logique, du type "a et b implique c et d".
Des mécanismes de transition permettent de passer fluidement d'une représentation à une autre, comme transformer des objets en un treillis de Galois, des données en règles de Wille Duquesne, ou des règles en treillis. Ces ponts sont intrinsèques à l'analyse formelle de concepts. Michel était passionné par la capacité de ces espaces à permettre la production de connaissances, quel que soit le point de départ. Ce phénomène a été rapproché, lors des discussions, de la manière dont les intelligences artificielles actuelles traduisent et dévoilent les connaissances entre différents espaces de représentation. Un espace est considéré comme cohérent s'il permet de passer d'une représentation à une autre sans nécessiter l'ajout d'éléments.
Les contributions de Michel ont notamment porté sur l'étude de treillis de grande taille, marqués par la présence d'erreurs et de lacunes, soulevant ainsi la problématique cruciale de la correction partielle. Une question fondamentale, également mise en lumière, concerne l'application du triptyque à des données plus complexes telles que les graphes et les images, avec des parallèles établis, en débat, avec les données biologiques comme les séquences génétiques ou les graphes métaboliques. Il existe d'ailleurs un lien profond avec la théorie des catégories, où les opérations de projection et de produit de graphes jouent un rôle central, impliquant la nécessité d'engendrer des treillis de Galois dans tous les espaces où ils sont définis, pour assurer une structure cohérente même pour des calculs complexes. Cette approche constitue d'ailleurs une méthode prometteuse pour aborder l'apprentissage dans le cadre de la représentation des données. Lorsque le treillis devient trop volumineux, un parcours non exhaustif s'avère indispensable.
En guise d'illustration, Michel prenait l'exemple des maîtres de Go et d'Échecs : leur supériorité réside dans une vision accrue du jeu et un langage précis pour manipuler les données via des produits et des projections, leur permettant ainsi de passer efficacement de la correspondance de Galois aux règles. Cette capacité a été interprétée comme celle de "faire des ponts entre les domaines", à l'image des grands maîtres en mathématiques comme Grothendieck.
Une idée qu'il avançait est que l'homme opère naturellement dans des espaces de type triptyque. Face à la complexité, il la transforme en propositions avec des irréductibles. Michel avait l'impression que, face à la complexité, l'humain « propositionalise » pour en extraire des règles et les confronter à la réalité. Chaque découverte d'un irréductible génère un gain de temps exponentiel, permet un codage compact et offre une représentation d'une précision accrue. Les grands maîtres cherchent à mieux lire une situation que leur adversaire pour exploiter le hasard et établir des règles d'action.
Le dialogue, dans cette optique, implique de propositionnaliser et de trouver ces irréductibles qui, par diagonalisation, complètent une représentation. Il existe une bijection reconnue entre l'ensemble des irréductibles propositionnels et structurels, ce qui explique l'équivalence des espaces de descriptions. Cette propositionnalisation consiste à identifier des énoncés sur lesquels bâtir un raisonnement, potentiellement selon une logique classique, ou comme dans la logique quantique où les irréductibles sont les vecteurs propres. La géométrie des débats, a-t-il été précisé, formalise cette interface en nommant et définissant ces champs, l'irréductible structurel étant alors le champ sélectionnable lui-même.
Sur la question des algorithmes, Michel estimait qu'il était nécessaire de développer des algorithmes capables de fonctionner même en présence de "trous" et d'erreurs. Cependant, cette vision est discutée : il est souligné que les incertitudes inhérentes aux raisonnements ne sont pas équivalentes à des erreurs ou des lacunes, ces dernières se manifestant plutôt par le croisement des différents raisonnements.
Michel affirmait que les humains possèdent des espaces de représentation et des objets d'une portée universelle, rendant la définition d'une démarche universelle essentielle. Ce caractère universel, bien qu'étudié par les sciences cognitives et formellement définissable en mathématiques par des identités remarquables, soulève une controverse majeure : sa preuve empirique est considérée comme intrinsèquement impossible.
Enfin, Michel invitait à une réflexion sur le jeu des clous chinois, où il s'agit de prédire la trajectoire d'une bille. Il transposait cette idée au débat, suggérant qu'il faille y rechercher des règles qui n'aboutissent pas nécessairement à une conclusion définitive. Ce parallèle est sujet à controverse, interrogeant la nature du changement d'avis dans un débat – passer d'un consensus à une non-pertinence, par exemple – et la nécessité de décider "de la moins mauvaise manière". Des inquiétudes ont été exprimées quant à la possibilité que des outils de délibération ne deviennent des "jeux de clous chinois", où le débat tomberait dans des "trous" prévus par le concepteur, ou qu'ils soient détournés à des fins d'influence commerciale.
Un souhait profond de Michel était de voir comment le triptyque pourrait s'appliquer à l'apprentissage profond, une question fondamentale qui, aujourd'hui, invite à examiner les biais inhérents à l'apprentissage réalisé par les grands modèles de langage, et à s'assurer que les résultats ne sont pas seulement "discutés", "controversés" ou "non pertinents" mais réellement compris.
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